ЯКОБИ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

интегральное преобразование вида

где - Якоби многочлен степени п; -действительные числа. Формула обращения имеет вид

если ряд сходится.
Я. п. сводит операцию

к алгебраической по формуле

При Я. п. переходит в Лежандра преобразование, при - в Гегенбауэра преобразование.
Я. п. применяется при решении дифференциальных уравнений, содержащих оператор Т. Я. п. введено также для специального класса обобщенных функций.

Лит.:[1] Sсоtt Е. J., лQuart. J. Math.